初二数学试题、初二数学试题卷

在学习的征途中，每一次考试都是对知识的检验与磨砺，而初二数学试题，更是学生们从基础迈向深入的关键阶梯。初二数学作为连接小学与高中数学的重要桥梁，不仅涵盖了代数、几何等基础领域，还引入了更为抽象的函数概念，为学生们的逻辑思维和空间想象能力提出了更高要求。今天，让我们一同走进初二数学试题卷的奥秘，探索其中的智慧与挑战。

一、试题卷的结构解析初二数学试题卷，通常精心设计为四大板块：选择题、填空题、计算题和证明题。选择题以考察基础概念和快速计算能力为主，要求学生能迅速识别并应用所学知识；填空题则侧重于检验学生对数学语言的准确性和精确度；计算题则是对学生运算能力和解题步骤条理性的全面考量；而证明题，则是逻辑思维与几何直观的完美融合，要求学生能够清晰条理地展现思考过程。这样的结构安排，既全面覆盖了知识点，又分层次地提升了学生的解题能力。

二、解题技巧与方法面对初二数学试题，掌握正确的解题技巧至关重要。对于选择题，利用排除法、代入法可以快速缩小答案范围；填空题则需注意单位的转换和结果的精确性；在计算题中，养成良好的检查习惯，如验算、复核步骤，能有效避免低级错误；至于证明题，理解题意，明确已知条件和求证目标，构建逻辑链条，步步为营，方能破解难题。此外，平时多做错题本，总结归纳常见题型解法，也是提高解题效率的关键。

三、试题背后的教育意义初二数学试题不仅仅是一纸试卷，它是学生数学素养的试金石，更是教师专业教学效果的反馈。通过试题的完成情况，教师可以精准定位学生的薄弱环节，适时调整教学策略，实施个性化指导。对于学生而言，每一次解题的过程都是自我挑战与成长的机会，它教会我们面对困难不轻言放弃，鼓励我们用数学的眼光观察世界，用数学的语言表达问题，从而培养起解决问题的能力和创新思维。

四、家长的角色与支持在学生的学习旅程中，家长是不可或缺的力量。面对初二数学试题的挑战，家长应给予孩子足够的理解和鼓励，营造一个积极的学习氛围。通过日常对话了解孩子的学习进展，适时提供学习资源或辅导孩子建立自信心。同时，培养孩子的自主学习习惯，引导他们合理安排时间，平衡学习与休息，让学习成为一种主动探索的乐趣而非负担。

结语：共绘数学之美初二数学试题卷，如同数学海洋中的一座灯塔，引领着学生们在知识的海洋中航行，探索未知，挑战自我。它不仅是知识的检验，更是成长的见证。在这个过程中，学生、教师、家长三者携手并进，共同绘制出一幅幅绚丽的数学画卷。让我们珍惜每一次解题的机会，不仅仅为了分数，更是为了那份在探索中获得的喜悦与成就。初二数学，是一段旅程，更是通往智慧殿堂的钥匙，让我们以更加饱满的热情和坚定的步伐，继续前行。

初二年级数学上册期末试题

一、选择题(每题4分)

1.下列四个图案中是轴对称图形的有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.下列运算中，计算结果正确的是 ( )

A. B.

C. D.

3.已知 ， ， ，则 、 、 的大小关系是( )

A. > > B. > > C. < D. > >

4.如图，A，B，C，D，E，F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是( )

A.180° B.360° C.540° D.720°

5.下列各组长度的线段能构成三角形的是( )

A.1.5 cm，3.9 cm，2.3 cm B.3.5 cm，7.1 cm，3.6 cm

C.6 cm，1 cm，6 cm D.4 cm，10 cm，4 cm

6.如图，∠BAC与∠CBE的平分线相交于点P，BE=BC，PB与CE交于点H，PG∥AD交BC于F，交AB于G，下列结论：①GA=GP;② ;③BP垂直平分CE;④FP=FC;其中正确的判断有( )

A.只有①② B.只有③④ C.只有①③④ D.①②③④

7.在△ABC和△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，添加下列条件后，不能判定△ABC≌△DEF的是 ( )

A.BC=EF B.∠B=∠E C.∠C=∠F D.AC=DF

8.如果 ，那么 的值是( )

A. B. C. D.

9.如果把分式 中的x和y都扩大2倍，那么分式的值( ).

A.不变 B.扩大2倍 C.扩大4倍 D.缩小2倍

10.甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x棵，则根据题意列出的方程是( )

A. B. C. D.

11.古希腊的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10 …这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16 …这样的数称为“正方数”. 从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是( )

A.20=6+14 B.25=9+16 C.36=16+20 D.49=21+28

12.如图，点P、Q分别是边长为4cm的等边△ABC的边AB、BC上的动点(其中P、Q不与端点重合)，点P从顶点A，点Q从顶点B同时出发，且它们的都为1cm/s，连接AQ、CP交于点M，则在P、Q运动的过程中，下列结论：⑴BP=CM;⑵△ABQ≌△CAP;⑶∠CMQ的度数始终等于60°;⑷当第 秒或第 秒时，△PBQ为直角三角形.其中正确的结论有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题(每题4分)

13.在直角三角形中，一个锐角是50 °，则另一个锐角是 °.

14.如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D。若BD=10cm，BC=8cm，则点D到直线AB的距离是_cm。

15.如果x+y=-4，x-y=8，那么代数式x2-y2的值是 。

16.观察下列各等式： ， ， ，…，根据你发现的规律计算： =_(n为正整数).

17.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为(0,0)、(20,0)、(20,10)，在线段AC、AB上各有一动点M、N，则当BM+MN为最小值时，点M的坐标是 .

18.使分式 的值等于0，则 的值是_ __.

三、计算题(每题7分)

19.计算：( ﹣ )÷

20.解方程： .

四、解答题(21-24每题10分，25-26每题12分)

21.先化简，再求值： ，其中 .

22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE=CF，BD=CE.

(1)求证：△DEF是等腰三角形;

(2)当∠A=40°时，求∠DEF的度数;

23.如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，若AB=17，BD=12，

(1)求证：△BCD≌△ACE;

(2)求DE的长度.

24.如图，在△ABC中，AB=BC，点D在AB的延长线上.

(1)利用尺规按要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法).

①作∠CBD的平分线;

②作BC边的中垂线交BC边于点E，连接AE并延长交∠CBD的平分线于点F.

(2)由(1)得：BF与边AC的位置关系是 .

25.某公司拟为贫困山区建一所希望小学，甲、乙两个工程队提交了投标方案，若独立完成该项目，则甲工程队所用时间是乙工程队的1.5倍;若甲、乙两队合作完成该项目，则共需72天.

(1)甲、乙两队单独完成建校工程各需多少天

(2)若由甲工程队单独施工，平均每天的费用为0.8万元，为了缩短工期，该公司选择了乙工程队，但要求其施工的总费用不能超过甲工程队，求乙工程队平均每天的施工费用最多为多少万元

26. 1.问题情境：将一副直角三角板(Rt△ABC和Rt△DEF)按图1所示的方式摆放，其中∠ACB=90°，CA=CB，∠FDE=90°，O是AB的中点，点D与点O重合，DF⊥AC于点M，DE⊥BC于点N，试判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由.

探究展示：小宇同学展示出如下正确的解法：

解：OM=ON，证明如下：

连接CO，则CO是AB边上中线，

∵CA=CB，∴CO是∠ACB的角平分线.(依据1)

∵OM⊥AC，ON⊥BC，∴OM=ON.(依据2)

反思交流：

(1)上述证明过程中的“依据1”和“依据2”分别是指：

依据1： ;

依据2： .

(2)你有与小宇不同的思考方法吗请写出你的证明过程.

拓展延伸：

(3)将图1中的Rt△DEF沿着射线BA的方向平移至如图2所示的位置，使点D落在BA的延长线上，FD的延长线与CA的延长线垂直相交于点M，BC的延长线与DE垂直相交于点N，连接OM、ON，试判断线段OM、ON的数量关系与位置关系，并写出证明过程.

参考答案

1.C.

2.D.

3.A.

4.B

5.C

6.D.

7.A.

8.B.

9.A.

10.D.

11.D

12.A.

13.40°.

14.6cm

15.-32.

16. .

17.(12，6).

18.6.

19.x﹣1

20. ，

21.-3.

22.(1)∵AB=AC

∴∠B=∠C

又BE=CF，BD=CE

∴

∴DE=FE

∴△DEF是等腰三角形

(2)∵

∴∠BDE=∠CEF

∵∠A=40°

∴∠B =∠C =70°

∴∠BDE+∠BED=110°

∴∠CEF+∠BED=110°

∴ .

23.(1)证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，

∴AC=BC，EC=DC.

∵∠ACE=∠DCE﹣∠DCA，∠BCD=∠ACB﹣∠DCA，∠ACB=∠ECD=90°，

∴∠ACE=∠BCD.

在△ACE和△BCD中 ，

∴△ACE≌△BCD(SAS);

(2)13.

24.BF与边AC的位置关系是 平行

25.(1)甲单独完成建校工程需180天，乙单独完成建校工程需120天;

(2) 乙工程队平均每天的施工费用最多1.2万元.

26. (1)解：故答案为：等腰三角形三线合一(或等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合)，角平分线上的点到角的两边距离相等.

(2)证明：∵CA=CB，

∴∠A=∠B，

∵O是AB的中点，

∴OA=OB.

∵DF⊥AC，DE⊥BC，

∴∠AMO=∠BNO=90°，

∵在△OMA和△ONB中

，

∴△OMA≌△ONB(AAS)，

∴OM=ON.

(3)解：OM=ON，OM⊥ON.理由如下：

连接OC，

∵∠ACB=∠DNB，∠B=∠B，

∴△BCA∽△BND，

∴ = ，

∵AC=BC，

∴DN=NB.

∵∠ACB=90°，

∴∠NCM=90°=∠DNC，

∴MC∥DN，

又∵DF⊥AC，

∴∠DMC=90°，

即∠DMC=∠MCN=∠DNC=90°，

∴四边形DMCN是矩形，

∴DN=MC，

∵∠B=45°，∠DNB=90°，

∴∠3=∠B=45°，

∴DN=NB，

∴MC=NB，

∵∠ACB=90°，O为AB中点，AC=BC，

∴∠1=∠2=45°=∠B，OC=OB(斜边中线等于斜边一半)，

在△MOC和△NOB中

∴△MOC≌△NOB(SAS)，

∴OM=ON，∠MOC=∠NOB，

∴∠MOC﹣∠CON=∠NOB﹣∠CON，

即∠MON=∠BOC=90°，

∴OM⊥ON.

初二年级奥数平方根及立方根测试题及答案

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用，可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼，对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用，通常比普通数学要深奥一些。下面是 为大家带来的初二年级奥数平方根及立方根测试题及答案，欢迎大家阅读。

一、选择题

1. 在以下数0.3, 0, , , 0.123456…，0.1001001 001…中，其中无理数的个数是( )

A.2 B.3 C.4 D.5

2. 化简 的 结果是( )

A. 4 B. -4 C.±4 D.无意义

3. 如果a是(-3)2的平方根，那么 等于( )

A.-3 B.- C.±3 D. 或-

4.下 列说法中，正确的是( )

A.一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数

B.一个有理数的 立方根，不是正数就是负数

C.负数没有立方根

D.如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是-1，0，1

5. 下列各式中，无意义的是( )

A. B. C. D.

6. 若a2=(-5)2,b3=(-5)3,则a+b的值为( )

A.0 B.±10 C.0或10 D.0或-10

7. 如果 + 有意义，那么代数式|x-1|+ 的值为( )

A.±8 B.8

C.与x的值无关 D.无法确定

8. 若x

初中二年级下册数学试题

一、选择题(共10小题，每小题3分，共30分)

1、如图，已知a∥b,∠1=65°，则∠2的度数为( )

A、65° B、125° C、115° D、25°

2、已知三角形的三边长分别为2，x，13，若x为整数，则x的最大值为( )

A、11 B、12 C、13 D、14

3、用尺规作图，如图为已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD=∠BAD的依据是

A、SSS B、SAS C、ASA D、AAS

第1题 第3题 第5题 第6题

4、三角形的下列线段中一定能将三角形面积分成相等的两部分的是( )

A、中线 B、角平分线 C、高 D、都不对

5、如图，已知AB=AC，∠A=36°，AB的中垂线MD交AC于点D，交AB于点M。下列结论：①BD是∠ABC的平分线;②△BCD是等腰三角形;③DC+BC=AB，正确的有( )

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

6、如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AB=10，BC=8，则AC边上的中线BC长为( )。

A、5 B、4 C、3 D、91

7、以下列数据为三边长的三角形为直角三角形的是( )

A、1，2，3 B、32，42，52 C、1，2，3 D、5，13，17

8、已知实数a、b，若a>b，则下列结论正确的是( )

A、 B、 C、 D、

9、若不等式组 的解集为 ，则 的值分别为( )

A、-2，3 B、 2，-3 C、 3，-2 D、-3,2

10、下列三角形中面积一定为24的是( )

A、两边为6、8的直角三角形 B、三边为213，213，8的等腰三角形

C、三边均为8的等边三角形 D、一边为6，一条高线为8的三角形

二、填空题(共8小题，每小题3分，共24分)

11、点O是△ABC的两条角平分线交点，若∠BOC=118°，则∠A的度数为 。

12、等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为度。

13、如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，点C在AE的垂直平分线上，若DE=10cm，则AB+BD=。

14、不等式 的解集为。

15、某次知识竞赛共有20道题，每一题答对得10分，答错或不答都倒扣5分，娜娜得分要超过90分，设她答对了x道题，则根据题意可列不等式。

16、若不等式 的解集为 ，则 的取值范范围是_。

17、在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，按图中所示方法以将△BCD沿BD折叠，使点C′落在AB边上的C点，那么△ADC′的面积是__。

18、如图，OP=1，过P作PP1⊥OP1，且PP1=1，连结OP1;作P1P2⊥OP1，且P1P2=1，连结OP2;作P2P3⊥OP2，且P2P3=1，连结OP3;…，依此作法，计算可得OP1=，OP2=，…，OP2013=。

三、解答题(共6题，每题8分，共48分)

19、如图, 在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一直线上，BF=CE，AC∥DF，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF。

(1)这个条件可以是_(添加一个即可)

(2)根据你所填的条件说明△ABC≌△DEF的理由。

20、(1)解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来。

(2)解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来。

21、如图，△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD是斜边AB上的中线，将△CDA沿着CD对折，得到△CDA′，CA′⊥AB，垂足为H。

(1)写出与∠A相等的角(至少3个)

(2)能计算∠A的度数吗如果能，请计算出结果，若不能，请说明理由。

22、某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察，购买1台电脑和2台电子白板需3、5万元;购买2台电脑和1台电子白板需2、5万元。

(1)求每台电脑、电子白板各多少万元

(2)根据学校实际需要，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几种购买方案。

23、在△ABC所在平面内有一点P，点P到直线AB、AC距离相等，且到B、C两点距离相等。根据条件可以画出以下四个图：

图① 图② 图③ 图④

在每个图中均有PD⊥AB，PE⊥AC，D、E为垂足，且PD=PE，PB=PC。

(1)那几个图能说明△ABC为等腰三角形请就其中一个图进行说明。

(2)请用尺规作图找到下图中符合上述条件的点P。(不写做法保留作图痕迹)

(3)如图③，若BC=a，AC=b(a>b),请用含a、b的代数式表示BD的长度。

24、(1)如图，△ABC为等边三角形，点D为BC边上一点，作DE∥AC交AB于点E，说明△BDE也是等边三角形。

(2)如图，△ABC为等边三角形，点E在BA的延长线上，点D在BC边上，且ED=EC，请你根据(1)中的方法适当添加辅助线，构造全等三角形，说明BD=AE。

初二数学教学心得

作为初中数学教师，我深知培养学生学习习惯和行为习惯的重要性。所以在教育教学工作中，我始终坚持面向全体学生，确立“以学生为主体”，“以培养学生主动发展”为中心的教学思想，在遵循基本教育教学规律的前提下，重视激发学生的创造能力。密切关注新课改形势下教学发展的新动向，工作中始终严格要求学生，尊重学生，发扬教学民主，使学生学有所乐，学有所得，力求在教学互动中真正做到教学相长。下面是我教学过程中所得的几点体会：

1、教师应转换角色，成为学生数学活动的组织者、引导者与合作者 数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识 经验 基础之上。教学过程是师生交往、互动，共同发展的过展。教师要转变思想，更新教育观念，由居高临下的权威转向与学生平等对话，把学习的主动权交给学生，鼓励学生积极参与教学活动。教师要走出演讲者的角色，成为学生学习的组织者、激励者、引导者、协调者和合作者。教师在学生的学习讨论交流过程中，只给予学生恰当的引导与帮助。要让学生通过亲身经历、体验数学知识的形成和应用过程来获取知识，发展能力。

2、营造良好的教学情境，提高学生的学习兴趣

情境教学以优化的情境为空间，以创设情境为主线，根据教材的特点、教学的方法和学生的具体学情，在课堂上营造一种富有情境的氛围，让学生的活动有机地投入到学科知识的学习之中，情境教学讲究强调学生的积极性，强调兴趣的培养，以形成主动发展的动因，提倡让学生通过观察，不断积累丰富的感性认识，让学生在实践感受中逐步认知，发展，乃至创造，以提高学生的数学学习能力。例如，设计这样的一个情境来学习三角形全等的判定：小刚的奶奶家里的三角形镜弄碎了，想重新配一个，该拿哪一块请你给她拿个主意。问题提出后，学生们十分感兴趣，纷纷议论，连平时数学成绩较差的学生也跃跃欲试，学生们学习的积极性很好地被调动了起来，在不知不觉中投入了数学课堂的思维活动之中，从而产生了学习数学的兴趣。兴趣是一个人前进的动力，是永不枯竭的动源泉。正是因为这样，很多教育家都很重视对学生学习兴趣的培养。两千多年前，孔子就提出过，“知之者不如好之者”。两千多年后，人民教育家陶行知先生又从自己丰富的教学实际经验出发，认为“学生有了兴味就肯用全副精神去做事，学与乐不可分”。

数学教学是思维活动的教学，是思维过程的教学，没有学生的思维活动的数学课是不成功的，数学课堂上，学生的思维很大程度上依赖于课堂的情境，以及教师的循循善诱和精心的点拨。因此，课堂情境的创设要以激发学生思维活动为出发点。心理学研究表明：不好的思维情境会抑制学生的思维热情，所以，课堂上提问的设计、题目的选择、情境的.创设等课件都要充分考虑对学生思维活动的启发性，这正是课堂情境创设所要达到的目的。除创设问题情境外，还可以创设新颖、惊愕、幽默、议论等各种教学情境，良好的情境可以使教学内容触及学生的情绪和意志领域，让学生深切感受学习活动的全过程并升化到自己精神的需要，成为提高课堂教学效率的重要手段。这正象赞可夫所说的：“教学法一旦触及学生的情绪和意志领域，这种教学法就能发挥高度有效的作用”。

3、引导学生积极主动参与教学过程

由于数学教学的本质是数学思维活动的展开，因此数学课堂上学生的主要活动是通过动脑、动手、动口参与数学思维活动。我们不仅要鼓励学生参与，而且要引导学生主动参与，才能使学生主体性得到充分的发挥和发展，只有这样，才能不断提高数学活动的开放度。这就要求我们在教学过程中为学生创造良好的主动参与条件，提供充分的参与机会，具体应注意以下几点：

(一) 运用探究式教学，使学生主动参与。

教学中，在以教师为主导的前提下，坚持学生是探究的主体，根据教材提供的学习材料，伴随知识的发生、发展、形成的全过程进行探究活动，教师着力引导学生多思考、多探索，让学生学会发现问题、提出问题、分析问题、解决问题，只有这样，才能使学生品尝到自己发现的乐趣，才能激起他们强烈的求知欲和创造欲。只有达到这样的境地，才会真正实现学生的主动参与。

(二) 运用变式教学，确保其参与教学活动的持续热情。

变式教学是对数学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，以暴露问题的本质特征，揭示不同知识点间的内在联系的一种教学设计方法。通过变式教学，使一题多用，多题重组，常给人以新鲜感，能唤起学生的好奇心和求知欲，促使其产生主动参与的动力，保持其参与教学过程的兴趣和热情。

4、强化交流和合作，培养学生的合作意识

在教学的过程中，我把学生分成几个小组进行合作与交流，这种小组的形式缩短了学生与学生之间的距离，增强了学生间交往的机会，有利干小组内成员的交流和合作。

(1)小组内的交流与合作学习主要是以协同活动为中介实现的，因此我在组织小组交流与合作学习活动中，把需要讨论、互相启发、反复推敲的问题布置给学习小组，让小组围绕问题进行交流和合作学习。不仅要指导组内交流，而且要引导组际交流;不仅要交流学习结果，更要重视交流学习方法。

(2)教育学生树立集体主义观念和互帮互助的合作意识，使每个人都能为集体目标的实现尽心尽力。不断向学生传授合作的基本枝能，使他们学会既善于积极主动地表现自己的 意见 ，敢于说出不问的看法，又善于倾听别人的意见，相互启迪，并能够综合吸收各种不同的观点，共同寻找解决问题的思路。及时地有针对性地予以指导，训练学生养成良好的合作学习习惯。

5、注重传授知识，不忘育人

如何在数学教育中，对学生进行思想道德教育，在情境教学中也得到了较好的体现，法国著名数学家包罗朗之万曾说：“在数学教学中，加入历史具有百利而无一弊的。”我国是数学的故乡之一，中华民族有着光辉灿烂的数学史，如果将数学科学史渗透到数学教学中，可以拓宽学生的视野，进行爱国主义教育，对于增强民族自信心，提高学生素质，激励学生奋发向上，形成爱科学，学科学的良好风气有着重要作用。教师应根据教材特点，适当地选择数学科学史资料，有针对性地进行教学。

比如圆周率π是数学中的一个重要常数，是圆的周长与其直径之比。为了回答这个比值等于多少，一代代中外数学家锲而不舍，不断探索，付出了艰辛的劳动，其中我国的数学家祖冲之取得了“当时世界上最先进的成就”。为了让同学们了解这一成就的意义，从中得到启迪，我选配了有关的史料，作了一次读后小结。根据这一段教材的特点，适当选配数学史料，采用读后小结的方式，不仅可以使学生加深对课文的理解，而且人类对圆周率认识不断加深的过程也使学生深受感染，兴趣盎然，这对培养学生献身科学的探索精神有着积极的意义。

总之，在数学课堂教学中，要提高学生在课堂45分钟的学习效率，要提高教学质量，我们就应该多思考，多准备，充分做到备教材、备学生、备教法，提高自身的教学机智，发挥自身的主导作用。

初二年级奥数矩形的判定试题及答案

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。下面是 为大家带来的初二年级奥数矩形的判定试题及答案，欢迎大家阅读。

1．如图，要使ABCD成为矩形，需添加的条件是()

A．AB＝BCB．∠ABC＝90° C．∠1＝∠2 D．AC⊥BD

2．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，DE∥AC交AB于点E，DF∥AB交AC于点F，连结DE，FD，当△ABC满足条件 时，四边形AEDF是矩形．

3．如图，在ABCD中，点M为CD边的中点，且AM＝BM.求证：四边形ABCD是矩形．

4．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是()

A．测量对角线是否相互平分 B．测量两组对边是否分别相等

C．测量一组对角是否都为直角 D．测量四边形其中的三个角是否都为直角

5．平行四边形各内角的角平分线围成的四边形为()

A．任意四边形 B．平行四边形 C．矩形 D．都不对

6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，AE分别是∠BAC和∠BAC外角的平分线，BE⊥AE，垂足为E.

(1)求证：DA⊥AE；

(2)试判断AB与DE是否相等？并证明你的结论．

7．四边形ABCD的对角线AC，BD互相平分，要使它成为矩形，需要添加的条件是()

A．AB＝CD B．AC＝BD C．AB＝BC D．AC⊥BD

8．如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE.求证：四边形BCDE是矩形．

9．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到点E，使DE＝AD，连结EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是()

A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ADB＝90° D．CE⊥DE

10．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从 ①AB＝CD；②AB∥CD；③OA＝OC；④OB＝OD；⑤AC＝BD；⑥∠ABC＝90°，这六个条件中，可选取三个推出四边形ABCD是矩形，如①②⑤→四边形ABCD是矩形． 请再写出符合要求的两个组合： ； ．

11．如图，在矩形ABCD中，M为AD边的中点，P为BC上一点，PE⊥MC，PF⊥MB，当AB，BC满足条件 时，四边形PEMF为矩形．

12．如图，平行四边形ABCD中，点E，F，G，H分别在AB，BC，CD，AD边上，且AE＝CG，AH＝CF.

(1)求证：四边形EFGH是平行四边形；

(2)如果AB＝AD，且AH＝AE，求证：四边形EFGH是矩形．

13．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，BC＝6，点P是AB上的任意一点，作PD⊥AC于点D，PE⊥CB于点E，连结DE，则DE的最小值为_.

14．如图，在△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.

(1)求证：OE＝OF；

(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；

(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

参考答案

1. B

2. ∠BAC＝90°

3. 易证△AMD≌△BMC(SSS)，∴∠C＝∠D.又∠C＋∠D＝180°，

∴∠C＝∠D＝90°，∴平行四边形ABCD是矩形

4. D

5. C

6. (1)∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝12∠BAC，又∵AE平分∠BAF，

∴∠BAE＝12∠BAF，∵∠BAC＋∠BAF＝180°，∴∠BAD＋∠BAE＝12(∠BAC＋∠BAF)＝12×180°＝90°，即∠DAE＝90°，故DA⊥AE(2)AB＝DE.理由：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，故∠ADB＝90°，∵BE⊥AE，∴∠AEB＝90°，∵∠DAE＝90°，故四边形AEBD是矩形．∴AB＝DE

7. B

8. 连结BD，EC，∵∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD－∠BAC＝∠CAE－∠BAC，∴∠BAE＝∠CAD，又∵AB＝AC，AE＝AD，∴△BAE≌△CAD(SAS)，BE＝CD，∵DE＝CB，∴四边形BCDE是平行四边形，易证△ABD≌△ACE(SAS)，∴EC＝BD，∴四边形BCDE是矩形

9. B

10. ①②⑥ ③④⑥

11. AB＝12BC

12. (1)在平行四边形ABCD中，∠A＝∠C，∠B＝∠D，又∵AE＝CG，

AH＝CF，∴△AEH≌△CGF(SAS)，∴EH＝GF，在平行四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC，∴AB－AE＝CD－CG，AD－AH＝BC－CF，即BE＝DG，DH＝BF，∴△BEF≌△DGH(SAS)，∴GH＝EF，∴四边形EFGH是平行四边形

(2)在平行四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝CD.

设∠A＝α，则∠D＝180°－α，∵AE＝AH，

∴∠AHE＝∠AEH＝180°－α2＝90°－α2，∵AD＝AB＝CD，

AH＝AE＝CG，∴AD－AH＝CD－CG，即DH＝DG，

∴∠DHG＝∠DGH＝180°－（180°－α）2＝α2，

∴∠EHG＝180°－∠DHG－∠AHE＝90°，

又∵四边形EFGH是平行四边形，∴四边形EFGH是矩形

13. 4.8

14. (1)∵CF平分∠ACD，且MN∥BD，∴∠ACF＝∠FCD＝∠CFO，∴OF＝OC.同理可证：OC＝OE，∴OE＝OF

(2)由(1)知：OF＝OC＝OE，∴∠OCF＝∠OFC，∠OCE＝∠OEC，∴∠OCF＋∠OCE＝∠OFC＋∠OEC，而∠OCF＋∠OCE＋∠OFC＋∠OEC＝180°，∴∠ECF＝∠OCF＋∠OCE＝90°，∴EF＝CE2＋CF2＝122＋52＝13，∴OC＝12EF＝132

(3)当点O移动到AC中点时，四边形AECF为矩形，理由：连结AE，AF，由(1)知OE＝OF，当点O移动到AC中点时有OA＝OC，∴四边形AECF为平行四边形，又∵∠ECF＝90°，∴四边形AECF为矩形