求解几道初中数学竞赛试题

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求解几道初中数学竞赛试题

第一题你打错了吧b呢

第二题：

证明：

∵a/(a+b+c+d)+b/(a+b+c+d)+c/(a+b+c+d)+d/(a+b+c+d)＜m＜a/(a+b)+b/(a+b)+c/(c+d)+d/(c+d)

∴ (a+b+c+d)/(a+b+c+d)＜m＜(a+b)/(a+b)+(c+d)/(c+d)∴1＜m＜2

第三题：∵a+b+c=1，a²+b²+c²=2,a³+b³+c³=3

∴(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac 2ab+2bc+2ac =-1

(a+b+c)³=3(a²+b²+c²)-2(a³+b³+c³)+6abc abc=1/6

(a+b+c)(a³+b³+c³)=a4+b4+c4+2ab+2bc+2ac -2abc(a+b+c)=3

∴a4+b4+c4=13/3

第四题：设这个除数为k ∵余数相同，所以任意两个数相见都为k的整数倍

：2613-2243=370=37X5X2=kz1 2243-1503=740=37X5X2X2=kz2 1503-985=518=259X2=kz3

z1 z2 z3为整数。上面三等式，看出唯一公倍数2，所以K=2

除数为2 余数为1

一道数学竞赛题、是2006年全国初中数学联赛试题上的

由题知4(a+2b+3)^2-4(a^2+4b^2+99)≤0，即4(a+2b+3)^2-4(a^2+4b^2+99)=4a^2+16b^2+36+16ab+24a+48b-4a^2-16b^2-396=16ab+24a+48b-360≤0，所以2ab+3a+6b-45≤0，因a、b为正整数，所以2ab+3a+6b-45≥2b+3+6b-45=8b-42，所以8b-42≤0，所以b≤5，令b的值分别为1、2、3、4、5，可得5a-39≤0，a=1、2、3、4、5、6、7；7a-33≤0，a=1、2、3、4；9a-27≤0，a=1、2、3；11a-21≤0，a=1；13a-15≤0，a=1。于是满足条件的有序正整数组（a,b）共有16组。

初二年级奥数分式方程试题及答案

【 #初中奥数# 导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛，简称奥数。奥数体现了数学与奥林匹克体育运动精神的共通性：更快、更高、更强。国际数学奥林匹克作为一项国际性赛事，由国际数学教育专家命题，出题范围超出了所有国家的义务教育水平，难度大大超过大学入学考试。下面是 考 网为大家带来的初二年级奥数分式方程试题及答案，欢迎大家阅读。

1．下列是分式方程的是(D)

A.xx＋1＋x＋43 B.x4＋x－52＝0

C.34(x－2)＝43x D.1x＋2＋1＝0

2．为加快“最美毕节”环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同，设现在平均每天植树x棵，则列出的分式方程为(A)

A.400x＝300x－30 B.400x－30＝300x

C.400x＋30＝300x D.400x＝300x＋30

3．已知x＝1是分式方程1x＋1＝3kx的根，则实数k＝16.

4．把分式方程2x＋4＝1x转化为一元一次方程时，方程两边需同乘以(D)

A．x B．2x

C．x＋4 D．x(x＋4)

5．解分式方程2x＋1＋3x－1＝6x2－1分以下几步，其中错误的一步是(D)

A．方程两边分式的最简公分母是(x－1)(x＋1)

B．方程两边都乘以(x－1)(x＋1)，得整式方程2(x－1)＋3(x＋1)＝6

C．解这个整式方程，得x＝1

D．原方程的解为x＝1

6．解分式方程1x－1＋1＝0，正确的结果是(A)

A．x＝0 B．x＝1

C．x＝2 D．无解

7．已知x＝3是关于x的方程10x＋k－3x＝1的一个解，则k＝2．

8．解下列方程：

(1)2xx－2＝1－12－x；

解：方程两边同乘以(x－2)，得

2x＝x－2＋1.解得x＝－1.

经检验，x＝－1是原方程的解．

(2)6x－2＝xx＋3－1；

解：方程两边同乘以(x－2)(x＋3)，得

6(x＋3)＝x(x－2)－(x－2)(x＋3)．

解得x＝－43.

经检验，x＝－43是原方程的解．

(3)xx2－4＋2x＋2＝1x－2；

解：方程两边都乘以(x＋2)(x－2)，得

x＋2(x－2)＝x＋2.解得x＝3.

经检验，x＝3是原方程的解．

(4)23＋x3x－1＝19x－3.

解：方程两边同乘以9x－3，得

2(3x－1)＋3x＝1.解得x＝13.

检验：当x＝13时，9x－3＝0.

因此x＝13不是原方程的解．

∴原分式方程无解．

9．某机加工车间共有26名工人，现要加工2 100个A零件，1 200个B零件，已知每人每天加工A零件30个或B零件20个，问怎样分工才能确保同时完成两种零件的加工任务(每人只能加工一种零件)？设安排x人加工A零件，由题意列方程得(A)

A.2 10030x＝1 20020（26－x）

B.2 100x＝1 20026－x

C.2 10020x＝1 20030（26－x）

D.2 100x×30＝1 20026－x×20

10．在求3x的倒数的值时，嘉淇同学将3x看成了8x，她求得的值比正确答案小5.依上述情形，所列关系式成立的是(B)

A.13x＝18x－5 B.13x＝18x＋5

C.13x＝8x－5 D.13x＝8x＋5

11．用换元法解方程x2－12x－4xx2－12＝3时，设x2－12x＝y，则原方程可化为(B)

A．y－1y－3＝0 B．y－4y－3＝0

C．y－1y＋3＝0 D．y－4y＋3＝0

12．当x＝56时，xx－5－2与x＋1x互为相反数．

13．若关于x的方程x－1x－5＝m10－2x无解，则m＝－8．

14．解下列方程：

(1)3x2－9＋xx－3＝1；

解：去分母，得3＋x(x＋3)＝x2－9，

3＋x2＋3x＝x2－9.解得x＝－4.

经检验，x＝－4是原方程的解．

(2)x＋1x－1＋4x2－1＝1；

解：方程两边同乘以(x＋1)(x－1)，得

(x＋1)2＋4＝(x＋1)(x－1)，

解得x＝－3.

检验：当x＝－3时，(x＋1)(x－1)≠0，

∴x＝－3是原方程的解．

∴原方程的解是x＝－3.

(3)8x2－4＋1＝xx－2.

解：原方程可化为8（x＋2）（x－2）＋1＝xx－2.

去分母，得8＋(x＋2)(x－2)＝x(x＋2)．

解得x＝2.

检验：当x＝2时，(x＋2)(x－2)＝0，

∴x＝2是原方程的增根，即原方程无解．

15．如图，点A，B在数轴上，它们所对应的数分别是－3和1－x2－x，且点A，B到原点的距离相等，求x的值．

解：由题意，得1－x2－x＝3.解得x＝52.

经检验，x＝52是原方程的解．

∴x＝52.

16．解关于x的方程：mx－1x－1＝0(m≠0且m≠1)．

解：方程两边同乘以x(x－1)，得

m(x－1)－x＝0.(m－1)x＝m.

∵m≠1，∴x＝mm－1.

检验：当x＝mm－1时，x(x－1)≠0.

∴原分式方程的解为x＝mm－1.