有没有初一奥数题目,并且有答案

2025-07-06 06:15 犁问寒

豆壳考试网将带大家认识初中数学竞赛试题，并将相对应的解决措施告诉大家，希望可以帮助大家减轻一些烦恼。

有没有初一奥数题目,并且有答案

2000年全国初中数学联合竞赛试卷

第一试（4月2日上午8:30----9:30）

一、选择题（本题满分42分，每小题7分）

1、计算

的值是（

）。

（A）1；（B）

；（C）

；（D）5。

2、若

，则

的值是（

）。

（A）

；（B）

；（C）5；（D）6。

3、设

是不相等的任意正数，又

，则

这两个数一定（

）。

（A）都不大于2；（B）都不小于2；（C）至少有1个大于2；（D）至少有1个小于2。

4、正整数

小于100，并满足等式

，其中

表示不超过

的最大整数，这样的正整数

有（

）。

（A）2个；（B）3个；（C）12个；（D）16个。

5、已知一个梯形的四条边的长分别为1、2、3、4，则此梯形的面积等于（

）。

（A）4；（B）6；（C）

；（D）

。

6、已知ABCD是一个半径为R的圆的内接四边形，AB＝12，CD＝6，分别延长AB和DC，它们相交于P且BP＝8，∠APD＝60°，则R等于（

）。

（A）10；（B）

；（C）

；（D）14。

二、填空题（本题满分28分，每小题7分）

1、

是正数，并且抛物线

和

都与

轴有公共点，则

的最小值是__。

2、某果品店组合销售水果，甲种搭配：2千克A水果，4千克B水果；乙种搭配：3千克A水果，8千克B水果，1千克C水果；丙种搭配：2千克A水果，6千克B水果，l千克C水果。A水果价格每千克2元，B水果价格每千克1.2元，C水果价格每千克10元。某天该店销售三种搭配共得441.2元，其中A水果的销售额为116元，则C水果的销售额为__元。

3、实数

满足

和

，则

__。

4、设正三角形ABC的边长为2，M是AB边上的中点，P是边BC上的任意一点，PA＋PM的最大值和最小值分别记为

和

，则

__。

===============

第二试（4月2日上午10:30----11:30）

一、（本题满分20分）

设

是实数，二次函数

的图象与

轴有两个不同的交点

。

（1）求证：

；

（2）若

间的距离不超过

，求

的最大值。

二、（本题满分25分）

EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG和FH所夹的锐角为θ，且∠BEG与∠CFH都是锐角。已知EG＝

，FH＝

，四边形EFGH的面积为

。

（1）求证：

；

（2）试用

表示正方形ABCD的面积。

三、（本题满分25分）

设关于

的二次方程

的两根都是整数，求满足条件的所有实数

的值。

===============

第一试试题答案

一、1、（C）；2、（A）；3、（C）；4、（D）；5、（D）；6、（B）。

二、1、20；2、150；3、4；4、

。

第二试部分试题答案

三、

。

初中数学竞赛试题及答案

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10、将一组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，处于最中间位置的数（当数据的个数是奇数时），或最中间两个数据的平均数（当数据的个数是偶数时）叫做这组数据的中位数。现有一组数据共有100个数，其中有15个数中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是 .

14、边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为1：2的两部分，那么所有这些等腰三角形中，面积最小的三角形的面积是 .

15、已知a,b,c都是整数，且a-2b=4， ,求a+b+c的值。

16、做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A，B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元。某日王老板进货A款式服装35件，B款式服装25件。怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺获毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？

10：35% 或 65%

11：√10

12：1003/2007

13：（√2）/2

14：3（√7）/4

15：a=2b+4 ,代入

ab+c^2-1=2b^2+4b+c^2-1=0

用求根公式……得c只能为±1，

故 a、b、c取值：

（0、-2、1)（0、-2、-1)（4、0、1）（4、0、-1）

得 a+b+c= -1 或 -3 或 5 或3

16：列方程求解，最后可得最大利润为1944元